shader里面有个函数叫smoothstep，是用来做平滑插值的，dx的文档对其介绍如下

smoothstep (DirectX HLSL)

Returns a smooth Hermite interpolation between 0 and 1, if x is in the range [min, max].

ret smoothstep(min, max, x)

Parameters

• min

  [in] The minimum range of the x parameter.

• max

  [in] The maximum range of the x parameter.

• x

  [in] The specified value to be interpolated.

Return Value

Returns 0 if x is less than min; 1 if x is greater than max; otherwise, a value between 0 and 1 if x is in the range [min, max].

Remarks

Use the smoothstep HLSL intrinsic function to create a smooth transition between two values. For example, you can use this function to blend two colors smoothly.

可以看介绍里说了，Smoothstep就是使用的Hermite插值，
三次Hermite插值公式是

$$P(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1)P0 + (t^3 - 2*t^2 + t)M0 + (t^3 - t^2)M1 + (-2*t^3 + 3*t^2)P1$$

其中P0是起始点，P1是终结点，M0是起始点处的方向，M1是终结点处的方向。参数t从0变化到1的过程中P(t)形成的轨迹构成了从P0到P1的平滑曲线，而且这个曲线两端顶点处的切向量就是M0，M1，还要说明的就是M0，M1的大小会影响到曲线的形状，可以把这个过程想象成一个机车从P0开到P1，M0，M1更像是速度的表示，当M0比较大时，在P0附近的曲线会沿M0方向冲出去更多一些才会弯曲。
Smoothstep插值的公式是

$$Smoothstep(t) = -2*t^3 + 3*t^2$$

对于dx文档中的参数，我们可以使用

$$t = (x-min) / (max-min)$$

先计算得到t再使用前面的公式。

为什么Smoothstep的公式比Hermite简化的这么多，我尝试推导了一下，
把(0,0)代入P0，(1,1)代入P1，(1,0)代入M0，(1,0)代入M1，
用Px(t)表示Hermite插值的x分量,Py(t)表示Hermite插值的y分量，则有

$$P_x(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1)*0 + (t^3 - 2*t^2 + t)*1 + (t^3 - t^2)*1 + (-2*t^3 + 3*t^2)*1 = t$$

$$P_y(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1)*0 + (t^3 - 2*t^2 + t)*0 + (t^3 - t^2)*0 + (-2*t^3 + 3*t^2)*1 = -2*t^3 + 3*t^2$$

再把参数t消掉就可以得到

$$P_y = -2*Px^3 + 3*P_x^2$$

和Smoothstep插值公式是一致的。

我把这篇旧博文转过来主要为了测试在网页上渲染Markdown公式的表现 😛

* boost 标准库扩展，广为人知的“准”标准库
* pthread windows下的posix线程实现
* libcurl 文件传输库，支持多种协议。
* libeay32 OpenSSL Library
* libtidy,htmlcxx 解析html的库
* zlib 数据压缩库，本数以千计的软件广泛使用，已成为一种事实上的业界标准。
* freetype C接口的type2字体处理库
* libmad 一个编解码mp3的库
* libogg 一个编解码ogg音频格式的库
* libsnd 一个开源的编解码十多种音频格式的库
* ffmpeg 一个音视频格式编解码、转换的库
* FreeImage,CxImage 图像操作类库。它可以快捷地存取、显示、转换各种图像。
* libpng,libjpeg 图片的编码解码
* angelscript 一个类似lua的脚本引擎 其脚本风格类似于标准c语言
* flac/flac++ 一个编解码flac音频格式的库
* tinyxml,rapidxml,libxml 都是关于xml解析方面的
* luaplus,luabind 都是涉及绑定lua和c的库
* ode,bullet 开源的物理引擎库
* timidity 一个可以把mid音频格式转化为wav格式的库
* vlc 一个视频播放的库
* zthread 一个类型boost-thread,pthread的c风格的多线程库
* SDL 一个自由的跨平台的多媒体开发包，主要做音视频播放
* HGE Windows下基于d3d硬件加速的2d游戏引擎，基于DX8，已经停止维护很久了
* OpenCV 一个开源的图像处理库，实现了图像处理和计算机视觉方面的很多通用算法。
* mygui,cegui 都是游戏上使用的GUI系统
* Orge,irrlicht 都是开源的游戏中间件
* Qt,wxWidgets 开源的跨平台的C构架库，主要是做跨平台GUI
* loki 一个实验性质的c库
* ace 一个网络通信库
* FMOD 游戏音频引擎
* SQLite 一款轻型的数据库
* AmHttpSocket 基于WinAPI的简便http协议应用包